KAIDAH PENCACAHAN

Pertemuan 1

Tujuan Pembelajaran
Melalui model pembelajaran penemuan (Discovery Learning) dengan menggali informasi dari berbagai sumber belajar, penyelidikan sederhana dan mengolah informasi, diharapkan peserta didik terlibat aktif selama proses belajar mengajar berlangsung, memiliki sikap ingin tahu, teliti dalam melakukan pengamatan dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, dapat mengamati dan mengidentifikasi fakta, mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan posedur untuk menyelesaikan masalah dan menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, dan permutasi).

 Assalamu'alaikum anak-anak ku sekalian ...
hari ini kita akan mempelajari materi tentang kaidah pencacahan, kita awali dengan aturan penjumlahan.
A.     Aturan Penjumlahan 
Misalkan terdapat n  buah kejadian yang saling lepas, dengan:
c1 adalah banyak cara pada kejadian pertama
c2 adalah banyak cara pada kejadian kedua
c3 adalah banyak cara pada kejadian ketiga
dan seterusnya
cn adalah banyak cara pada kejadian ke-

Banyak cara  n buah kejadian itu secara keseluruhan adalah:
c1 + c2 + c3 + . . . + cn

Contoh 1:
Dari kota A ke kota B ada beberapa jenis angkutan yang dapat digunakan. Ada 4 bus, 2 kapal laut, dan 1 pesawat terbang yang dapat dipilih. Ada berapa total cara berbeda untuk berangkat dari kota A menuju kota B?
Jawab:

Dalam soal diatas ketika kita memilih bus, kapal laut maupun pesawat terbang tidak berpengaruh satu sama lain, ketiganya merupakan himpunan yang saling lepas. Sehingga ada: 4 + 2 + 1 = 7 cara berbeda untuk berangkat dari kota A ke kota B




B.     Aturan Perkalian
Misalkan terdapat n buah tempat tersedia, dengan:
k1 adalah banyak cara untuk mengisi tempat pertama,
k2 adalah banyak cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,
k3 adalah banyak cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat pertama dan kedua terisi,
 … , demikian seterusnya.
kn adalah banyak cara untuk mengsi tempat ke-n setelah tempat-tempat  pertama, kedua, ketiga, … , dan ke (n - 1) terisi.

Banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah: 
k1 x k2 x k3 x . . . x kn

Contoh 2:
Dari kota A ke kota B ada 3 jenis angkutan yang bisa digunakan, yaitu bus sebanyak 5 pilihan, kapal laut 4 pilihan dan pesawat 2 pilihan. Dari kota B ke kota C ada 2 jenis angkutan yang bisa digunakan yaitu  bus sebanyak 3 pilihan dan kapal laut 1 pilihan. Berapa banyak cara berbeda untuk berangkat untuk berangkat dari kota A ke kota C melalui kota B?

Jawab:


Dalam hal ini dapat di ilustrasikan ada 2 tempat yang harus diisi. Tempat pertama adalah banyaknya cara dari kota A ke kota B dan tempat kedua adalah banyaknya cara dari kota B ke kota C.
Dari ilustrasi diatas terlihat bahwa dari A ke B akan ada  5 + 4 + 2 = 11 cara.Sedangkan dari B ke C ada 3 + 1 = 4 cara. Dengan demikian, total cara berbeda dari kota A ke kota C melalui B ada  11 x 4 = 44 cara

  mari kita simak video berikut ini



sumber : https://www.youtube.com/watch?v=1mWUK1nJh8Y


Evaluasi 1
Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar!

1.      1. Pak budi memiliki beberapa kendaraan, yaitu 3 sepeda motor dan 2 mobil. Pak Budi akan         berangkat ke kantor menggunakan salah satu kendaraan yang dia punya. Banyaknya cara Pka Budi dapat memilih kendaraan yang dia punya adalah …

2.      2. Amir memilik 4 kemeja dan 6 celana. Banyak setelan kemeja dan celana yang dapat dipakai oleh Amir sama dengan ….

3.   3. Banyak jalan yang dapat dilalui dari kota A ke kota B ada sebanyak 3, dan dari kota B ke kota C ada sebanyak 4. Dengan demikian banyak cara menuju kota C dari kota A melalui kota B sama dengan ….

4.   4. Banyak bilangan genap yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka: 1,2,3,4 dan 5, dimana setiap angka tersebut hanya boleh digunakan satu kali, adalah ….
     5. Banyak bilangan ganjil yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka: 1,2,3,4 dan 5, dimana setiap angka tersebut hanya boleh digunakan satu kali adalah ….

Mari anak-anak kita latihan soal sambil bermain...kalian klik tautan d bawah ini y
disini